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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 23

Obtenha a SQE para os dados do Exercício 19 por meio da fórmula de definição [SQE (yi yˆi )2 ] e compare com o valor calculado por meio da fórmula de cálculo. b. Calcule o valor da soma dos quadrados total. O modelo de regressão linear simples parece ser eficaz para explicar uma variação na taxa de emissão? Justifique a sua afirmação

Passo 1

  1. A soma dos quadrados dos erros, SSE, é

    2. A fórmula computacional para SSE é

    Primeiro estime a linha de regressão para calcular SSE sem fórmula computacional. Você faz isso por:

    A estimativa de mínimos quadrados da inclinação é

    b 1 = β ^ 1 = ∑ x i - x - y i - y - ∑ x i - x - 2 = S x y S x x

    S x y = ∑ x i y i - 1 n ∑ x i ∑ y i

    S x x = ∑ x i 2 - 1 n ∑ x i 2  

    A estimativa de mínimos quadrados da interceptação é

    A tabela a seguir com valores ajudará no cálculo dos valores correspondentes.

    O valor de S x y é

    S x y = ∑ x i y i - 1 n ∑ x i ∑ y i

    = 1413500 - 1 14 3300 ∙ 5010 = 3256000

    S x x = ∑ x i 2 - 1 n ∑ x i 2

    = 913750 - 1 14 3300 2 = 1902500

    Passo 2

    Portanto, a estimativa da inclinação é

    b 1 = β ^ 1 = S x y S x x = 3256000 1902500 = 1.7114

    A estimativa da intercessão é

    b 0 =   β ^ 0 = ∑ y i - β ^ 1 ∑ x i n = 5010 - 1.7114 ∙ 3300 14 = - 45.5519

    A linha dos mínimos quadrados (a linha de regressão) torna-se

    y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = - 45.5519 + 1.7114 x

    S S E = 150 - - 45.5519 + 1.7114 ∙ 100 2 + 140 - - 45.5519 + 1.7114 ∙ 125 2 + … + 670 - - 45.5519 + 1.7114 ∙ 400 2

    = 16213.64

    S S E = ∑ y i 2 - β 1 ^ ∑ x i y i

    = 2207100 - - 45.5519 5010 - 1.7114 ∙ 1413500

    = 16205.45

    Passo 3

  2. A soma total dos quadrados é

S S T = S y y = ∑ y i - y - 2 = ∑ y i 2 - 1 n ∑ y i 2

O coeficiente de determinação, r², é

r 2 = 1 - S S E S S T

Portanto, a soma total dos quadrados é

S S T = ∑ y i 2 - 1 n ∑ y i 2

= 2207100 - 1 14 5010 2 = 414236.71

O coeficiente de determinação é

r 2 = 1 - 16205.45 414235.71 = 0.961

O grande coeficiente de determinação indica que o modelo de regressão linear simples faz um trabalho eficaz de explicar a variação

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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