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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 81

Outro tipo de sistema empregado em um trabalho de engenharia é um grupo de componentes em paralelo ou um sistema em paralelo. Nessa abordagem mais conservadora, a probabilidade de que o sistema opere é maior do que a probabilidade de que qualquer componente opere. O sistema falha somente quando todo os sistemas falham. Considere a situação na qual há quatro componentes independentes em um sistema em paralelo com probabilidade de operação dada por:

Componente 1: 0,95. Componente 2: 0,94.

Componente 3: 0,90. Componente 2: 0,97.

Qual é a probabilidade de que o sistema não falhe?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar C 1 , C 2 , C 3 e C 4 para serem as variáveis aleatórias que dizem se os componentes 1, 2 e 3 atendem às especificações. A variável C i assume o valor 1 se o componente atende a especificação e o valor 0 se não atende.

Pelos dados do enunciado:

P C 1 = 1 = 0,95                 →                     P C 1 = 0 = 0,05

P C 2 = 1 = 0,9 4                 →                     P C 2 = 0 = 0,0 6

P C 3 = 1 = 0,9 0                 →                     P C 3 = 0 = 0 , 10

P C 4 = 1 = 0,9 7                 →                     P C 4 = 0 = 0,0 3

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

O sistema não irá falhar se algum dos componentes ainda funcionar.

Então, é mais fácil calcularmos a probabilidade de o sistema falhar e encontrar a probabilidade solicitada subtraindo esse valor de 1.

P S i s t e m a   n ã o   f a l h a = 1 - P ( S i s t e m a   f a l h a )

= 1 - P ( C 1 = 0 ,   C 2 = 0 ,   C 3 = 0 ,   C 4 = 0 )

Como as variáveis são independentes:

= 1 - P ( C 1 = 0 ) ∙ P ( C 2 = 0 ) ∙ P ( C 3 = 0 ) ∙ P ( C 4 = 0 )

= 1 - ( 0,05 ) ( 0,06 ) ( 0,1 ) ( 0,03 )

P S i s t e m a   n ã o   f a l h a = 0,999991

Resposta

0,999991

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