Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 5
Um pai leva o filho ao cinema e vai gastar nas duas entradas . O filho vai pedir para comer pipoca com a probabilidade e, além disso, pode pedir bala com probabilidade . Esses pedidos são atendidos pelo pai com probabilidade de ; independentemente um do outro. Se a pipoca custa e a bala , estude o gasto efetuado com a ida ao cinema.
Passo 1
O cineminha barato, queria poder ir num cinema e pagar R$15 em duas entradas! Mas vamos à resolução do exercício! Vamos definir três eventos possíveis,
- P: O filho pede pipoca
- B: O filho pede bala
- A: O pai atende ao pedido do filho
A nossa varável aleatória é , representando o gasto total com a ida ao cinema.
Passo 2
Temos quatro possibilidades de gasto, se nenhum dos pedidos da criança é aceito pelo pai, se o pai compra somente a pipoca, se o pai compra somente a bala e se o pai atende aos dois pedidos da criança. Temos que calcular a probabilidade para cada caso desse. Logo:
Gasto de 15 – Temos quatr possibilidades para isso acontecer:
- Ou o filho não pede nada:
- Ou o filho pede pipoca e o pai nega e o filho não pede bala:
- Ou o filho pede bala e o pai nega e o filho não pede pipoca:
- Ou o filho pede pipoca e o pai nega, e o filho pede bala e o pai nega:
Somando essas possiblidades, encontramos que
Passo 3
Gasto de 17 – Nesse caso o filho tem que pedir pipoca e o pai tem que atender e ele não tem que pedir bala, ou o filho tem que pedir pipoca e o pai atender e ele pedir bala e o pai negar:
Somando os dois casos
Passo 4
Gasto de 18 – Semelhante ao gasto de 17:
Somando esses casos
Passo 5
Gasto de 20 – Nesse caso o filho tem que pedir as duas coisas e o pai tem que aceitar os dois pedidos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)