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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 31

Os pesos de tijolos de barro usadas em construção são distribuídas normalmente, com uma média de três libras e o desvio padrão de 0.25 libras. Suponha que os pesos dos tijolos sejam independentes e que uma amostra aleatória de 20 jogos seja selecionada.

  1. Qual é a probidade todos os tijolos na mostra excederem 2.75 libras?
  2. Qual é a probabilidade de o tijolo mais pesado na mostra exceder 3. 75 libras?

Passo 1

O número de tijolos selecionados aleatoriamente n = 20.

Seja a variável aleatória X o peso dos tijolos em libras.

X tem distribuição normal com uma média μ = 3 e o desvio padrão de σ = 0.25

Letra a:

Primeiro, vamos calcular a probabilidade do peso de um tijolo na amostra exceder 2.75 libras.

P ( X > 2.75 ) = P ( Z > 2.75 - μ σ ) = 0.8413

Agora, podemos encontrar a probabilidade de que o peso de todos os tijolos na amostra exceder 2.75 libras.

O número de tijolos é n=20.

P ( k = 20 ) = C n k p k ( 1 - p ) n - k =

= C 20 20 ( 0.8413 ) 20 ( 1 - 0.8413 ) 0 =

= 0.0316

Passo 2

Letra b:

Primeiro, vamos determinar a probabilidade de que o peso de um tijolo na amostra tem menos de 3.75 libras.

P ( X < 3.75 ) = 0.99865

Vamos encontrar a probabilidade de que o peso de todos os 20 tijolos na amostra seja menor que 3.75 libras.

P ( k = 20 ) = C n k p k ( 1 - p ) n - k =

= C 20 20 ( 0.99865 ) 20 ( 1 - 0.99865 ) 0 =

= 0.9733

Agora, podemos encontrar a probabilidade de que o tijolo mais pesado da amostra excede 3.75 libras.

1 - P ( k = 20 ) = 1 - 0.9733 = 0.0267

Resposta

  1. 0.0316
  2. 0.0267
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