Em relação às variáveis aleatórias cuja distribuição de probabilidade conjunta é dada no Exercício 3.53, determine a média do número total de valetes e reis quando três cartas são retiradas, sem reposição, das 12 cartas com figuras, de um baralho comum com 52 cartas.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro vamos relembrar os dados do exercício 3.53, e após isso prosseguiremos com a resolução.

E lembrando que nossa variável aleatória X representa o número de reis selecionados e a nossa variável aleatória Y o número de valetes.

Agora que temos a tabela da distribuição de probabilidade conjunta, vamos resolver o exercício.

Passo 2

Show!

Queremos E ( X + Y ) , aliás estamos estudando a retirada de valetes e reis.

Da fórmula do valor esperado:

E g X , Y = ∑ x ∑ y g x , y f x , y

Aplicando para o nosso caso:

E X + Y = ∑ x = 0 3 ∑ y = 0 3 x + y f ( x , y )

Substituindo os valores para x e y , temos:

E X + Y = 0 + 0 1 55 + 1 + 0 6 55 + … + 0 + 3 1 55 = 2

Resposta

E X + Y = 2

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