Derive a média e a variância da distribuição Weibull.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. A função de densidade de probabilidade da função Weibull é:
E a definição da função gama é:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
A média é a soma do produto de cada possibilidade com sua probabilidade :
Fazendo substituição , e :
Usando a definição da função gama:
Passo 3
Agora, vamos determinar a variância, que é dada por:
Então, precisamos encontrar o valor esperado de .
Fazendo substituição , e :
Usando a definição da função gama:
Sendo assim, a variância é:
Resposta
Resolução nos passos anteriores.