Enunciado

As pessoas que têm a síndrome de Reynaud estão propensas a sofrer uma diminuição repentina da circulação sangüínea nos dedos dos pés e das mãos. Em um experimento para estudar a extensão dessa deficiência, cada pessoa mergulhou o dedo indicador na água, e a emissão de calor resultante ( c a l / c m 2 / m i n ) foi medida. Para m = 10 pessoas com a síndrome, a saída de calor média foi x ‾ = 0,64 , e para n = 10 que não sofrem da síndrome, a emissão média foi 2,05 . Sejam μ 1 e μ 2 as emissões de calor médias reais para os dois tipos de pessoas. Assuma que as duas distribuições de emissão de calor sejam normais com σ 1 = 0,2 e σ 2 = 0,4 .

a. Considere o teste de H 0 : μ 1 - μ 2 = - 1,0 versus H a : μ 1 - μ 2 < - 1,0 no nível 0,01 . Descreva em palavras o que diz H u e faça o teste.

b. Calcule o valor P para o valor de Z obtido na parte (a).

c. Qual é a probabilidade de um erro tipo II quando a diferença real entre μ 1 e μ 2 for μ 1 - μ 2 = - 1,2 ?

d. Assumindo que m = n , quais tamanhos das amostras são necessários para garantir que β = 0,1 quando μ 1 - μ 2 = - 1,2 ?

Passo 1

Considere o teste de H 0 : μ 1 - μ 2 = - 1,0 versus H a : μ 1 - μ 2 < - 1,0 no nível 0,01 . Descreva em palavras o que diz H u e faça o teste.

a. H a diz que a produção média de calorias para pacientes é mais de c a l / c m 2 / m i n abaixo daquela para não pacientes. σ 1 2 m + σ 2 2 n = ( . 04 ) 2 10 + ( . 16 ) 2 10 = . 1414 , então z = ( . 64 - 2.05 ) - ( - 1 ) . 1414 = - 2.90 . No nível . 01 , H o é rejeitado se z ≤ - 2.33 ; já que - 2.90 < - 2.33 , rejeite H 0 .

Passo 2

Calcule o valor P para o valor de Z obtido na parte (a).

b .   P = Φ ( - 2.90 ) = . 0019

Passo 3

Qual é a probabilidade de um erro tipo II quando a diferença real entre μ 1 e μ 2 for μ 1 - μ 2 = - 1,2 ?

c .   β = 1 - Φ - 2.33 - - 1.2 + 1 . 1414 = 1 - Φ ( - . 92 ) = . 8212

Passo 4

Assumindo que m = n , quais tamanhos das amostras são necessários para garantir que β = 0,1 quando μ 1 - μ 2 = - 1,2 ?

d .   m = n = . 2 ( 2.33 + 1.28 ) 2 ( - . 2 ) 2 = 65.15 ,   e n t ã o   u s e   66 .

Resposta

a. rejeite H 0 .

b. 0019

c. 8212

d. u s e   66 .

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