Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 11
Uma pilha do tipo C está em condição de trabalho com probabilidade 0,7, enquanto
uma pilha do tipo D está em condição de trabalho com probabilidade 0,4. Uma pilha é selecionada aleatoriamente de um cesto com 8 pilhas do tipo C e 6 do tipo D.
(a) Qual é a probabilidade de a pilha funcionar?
(b) Dado que a pilha não funcione, qual é a probabilidade condicional de que
ela seja do tipo C?
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos retirar escolher pilhas.
A probabilidade da pilha funcionar vai se dividir em 2 casos:
Caso 1: Você pega uma pilha tipo C e ela funciona.
Caso 2: Você pega uma pilha do tipo D e ela funciona.
Estes casos são disjuntos então a probabilidade da pilha funcionar será a soma das probabilidades.
Passo 2
Calculando a probabilidade do caso 1:
A probabilidade de se escolher uma pilha do tipo C será:
E a probabilidade desta pilha funcionar é de .
Então a probabilidade disto ocorrer será de:
Passo 3
Calculando a probabilidade do caso 2:
A probabilidade de se escolher uma pilha do tipo D:
A probabilidade do caso 2 ocorrer será de:
Então a probabilidade da pilha funcionar será de:
Passo 4
b) Vamos calcular a probabilidade de uma pilha não funcionar utilizando a mesma estratégia do passo anterior:
Escolher uma pilha tipo C e ela falhar:
Escolher uma pilha do tipo D e ela falhar:
Então a probabilidade de uma pilha aleatória falhar é de:
Então a probabilidade condicional procurada será:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)