Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 28
Suponha que um baralho comum de 52 cartas seja embaralhado e que suas cartas sejam então viradas uma a uma até que o primeiro ás apareça. Dado que o primeiro ás é a vigésima carta a aparecer, qual é a probabilidade condicional de que a carta seguinte seja o
(a) ás de espadas?
(b) dois de paus?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Todas as cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas, então vamos considerar os seguintes eventos
Vamos calcular as seguintes probabilidades
Passo 2
A - Todas as 52! permutações das cartas são igualmente prováveis, no evento A, o número de permutações diferentes é igual a , então, vamos pensar um pouco, a primeira carta pode ser qualquer uma das 48 cartas sem ás, a segunda pode ser qualquer uma das 47 cartas sem ás (e não a primeira carta), e assim sucessivamente, matematicamente falando, temos algo do tipo
Então um ás pode ser escolhido de 4 maneiras. As 32 cartas restantes podem ser permutadas em jeitos.
Já no evento , temos que o número de permutações é basicamente o mesmo raciocínio da parte anterior, as primeiras 19 cartas podem ser quaisquer cartas que não sejam ás, e a ordem importa, com isso, nós temos
No evento , o número de permutações é: As primeiras 19 cartas podem ser quaisquer cartas que não sejam ás que também não sejam duas de paus, então há 47 opções para a primeira carta, 46 para a segunda e assim por diante, com isso, temos
A vigésima carta pode ser uma das quatro cartas. A 21ª carta é o dois de paus, e as 31 cartas restantes podem ser trocadas em 31! jeitos
Passo 3
Pela definição de probabilidade, nós temos que
Com isso, nós obtemos o seguinte resultado
O que dá aproximadamente
Passo 4
B – Para a probabilidade de , mesmo raciocínio
Com isso, nós temos que
O que nos dá aproximadamente