A poluição dos rios nos Estados Unidos é um problema há anos. Considere os seguintes eventos: A = { O rio é poluído. } B = { Uma amostra da água testada detecta poluição. } C = { A pesca é permitida . } Assuma P A = 0,3 , P B A = 0,75 , P B A ' = 0,20 , P C A ∩ B = 0,20 , P C A ' ∩ B = 0,15 , P C A ∩ B ' = 0,80 , e P C A ' ∩ B ' = 0,90 .(a) Determine P ( A ∩ B ∩ C ) .(b) Determine P ( B ' ∩ C ) .(c) Determine P ( C ) .(d) Determine a probabilidade de o rio ser poluído, dado que a pesca é permitida e a amostra testada não detectou poluição.

a) 0,045 b) 0,564 c) 0,63 d) 0,1064

Enunciado

Falaa, meu querido/minha querida. Os eventos e as probabilidades foram organizados no enunciado. Então, bora lá resolver a questão!!

Pela regra da probabilidade condicional, temos a seguinte fórmula:

Usando a regra da multiplicação.

Para encontramos a probabilidade da intersecção entre os eventos e , vamos usar as regras de multiplicação de forma similar da letra (a).

Substituindo os valores do enunciado.

Usando o mesmo método da letra (b), a probabilidade do evento é:

Pelo enunciado, a probabilidade de interesse é a probabilidade do evento dado que e aconteceram. Sendo assim, temos: