Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 99
Um sistema de circuitos é dado na Figura 2 .11. Assuma que os componentes falham independentemente.
(a) Qual é a probabilidade de que o sistema todo funcione?
(b) Dado que o sistema funciona, qual é a probabilidade de que o componente não esteja funcionando?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos.
O sistema só irá funcionar se: o componente funcionar e o componente ou funcionar e o componente funcionar e o componente funcionar.
As probabilidades são:
e
Então, bora lá resolver a questão!!
Passo 2
Precisamos encontrar a probabilidade para o sistema funcionar.
Essa probabilidade é . E a seguinte relação é verdadeira:
Como os componentes são independentes, podemos aplicar a seguinte simplificação:
Substituindo os valores do enunciado.
Então, a probabilidade para o sistema funcionar é .
Passo 3
A segunda probabilidade pode ser definida como .
De acordo com a definição de probabilidade condicional, temos:
Primeiro, vamos encontrar pela probabilidade de que dado que componente falha, o sistema funciona.
Por fim, podemos achar a probabilidade solicitada pelo enunciado.
Resposta
a)
b)