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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 106

106. O artigo “Error Distribution in Navigation” (J. Institute of Navigation, 1971, p. 429-442) sugere que a distribuição de freqüência de erros positivos (magnitudes dos erros) é bem aproximada por uma distribuição exponencial. Seja X o erro de posição lateral (milhas náuticas), que pode ser negativo ou positivo. Suponha que a fdp de X seja

f x = 0,1 e - 0,2 x                 - ∞ < x < ∞

a. Desenhe um gráfico de f(x) e demonstre que f(x) é uma fdp legítima (mostre que a integral é 1).

b. Deduza a fdc de X e faça o gráfico.

c. Calcule P(X ≤ 0), P(X ≤ 2), P(-1 ≤ X ≤ 2) e a probabilidade de se cometer um erro de mais de 2 milhas.

Passo 1

Fala galerinha boa? Tudo bem com vocês? Vamos realizar mais um exercício sobre Distribuição de probabilidades.

Na letra a:

∫ - ∞ ∞ f x d x = ∫ - ∞ 0 0,1 e 0,2 x d x + ∫ 0 ∞ 0,1 e 0,2 x d x = 0,5 + 0,5 = 1

Passo 2

Na letra b, para x

F x = ∫ - ∞ x 0,1 e 0,2 y d y = 1 2 e 0,2 x

Para x ≥ 0:

F x = 1 2 + ∫ 0 x 0,1 e 0,2 y d y = 1 - 1 2 e 0,2 x

Valeu, moçada! Até a próxima!

Resposta

Nos passos anteriores.

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