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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 8

O salário médio dos empregados das indústrias siderúrgicas de um país é de 2,5 salários

mínimos, com um desvio padrão de 0,5 salários mínimos. Uma indústria é escolhida ao

acaso e desta é escolhida uma amostra de 49 empregados, resultando um salário médio de

2,3 salários mínimos. Podemos afirmar que esta indústria paga salários inferiores à média

nacional, com o nível de 5%?

Passo 1

Temos: X = s a l á r i o   d o s   e m p r e g a d o s   d a s   i n d u s t r i a s   s i d e r u r g i c a s   S M

Considerando que a população de trabalhadores nesta indústria seja normalmente distribuída:

X ~ N ( 2,5   ; 0,5 2 )

Podemos usar a seguinte aproximação:

Z = X - - μ σ 2 n ~ N ( 0,1 )

Do enunciado, temos o seguinte:

X - = 2,3   s m   e   n = 49   e m p r e g a d o s .

Adotando α = 5 %

Passo 2

Teste de Hipótese: H 0 : μ = 2,5     e     H 1 :   μ < 2,5

Vamos construir nossa região crítica:

R C = z 0 ∈ R z 0 < - z α }

Com z 0,05 = 1,64

Logo,

R C = { z 0 - 1,64 }

Lembrando que na tabela de distribuição normal, quando temos uma RC unilateral:

p = 0,5 - α = 0,45 .

Passo 3

Teste sob H 0 :

z 0 = 2,3 - 2,5 0,5 2 49 = - 2,80

Resposta

Como, z 0 = - 2,80 ∈ R C , rejeitamos H 0 e concluímos que existem evidencias de que a indústria selecionada paga salários inferiores à média nacional aos seus empregados.

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