Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 26
A probabilidade de encontrar gás numa certa região é 1/10. Três sondas idênticas estão perfurando de modo independente.
- Sabendo-se que uma delas (qualquer) não achou gás, qual a probabilidade das outras duas encontrarem?
- Sabendo-se que uma delas (qualquer) não achou gás, qual a probabilidade de encontrar gás na região através dessas perfurações?
- Sabendo-se que não mais de uma delas (qualquer) achou gás, qual a probabilidade de nenhuma encontrar gás?
Passo 1
Vamos chamar as sondas de A, B e C.
Em (a) sabemos que uma delas, não interessando qual, não achou gás, daí, queremos saber a probabilidade das outras duas encontrarem. Vamos então supor que a sonda que não achou gás foi a sonda C, assim, pelo teorema de Bayes, teremos que a probabilidade de A E B acharem gás será dada por:
Note que o termo E representa uma interseção, assim:
Passo 2
Em (b) também temos que uma delas não achou gás, não interessando qual, e queremos saber a probabilidade de encontrar gás na região. Vamos supor que a sonda que não encontrou gás foi a sonda C novamente, assim, teremos as seguintes situações:
- A e B vão encontrar gás;
- A vai encontrar gás e B não;
- B vai encontrar gás e A não;
Assim, teremos que a probabilidade de encontrar gás na região será dada por:
Passo 3
Já em (c) temos a informação que não mais de uma achou gás, ou seja, independente de qual sonda somente uma encontrou, e queremos saber a probabilidade das outras não encontraram. Vamos supor que a sonda C encontrou gás, então qual a probabilidade de A E B não encontrar gás, assim:
Resposta
- 0,09;
- 0,19;
- 0,81.