Em um jogo de bridge, Oeste não tem ases. Qual é a probabilidade de que seu parceiro (a) não tenha ases? (b) tenha 2 ou mais ases? (c) Quais seriam as probabilidades se Oeste tivesse exatamente 1 ás?

a) Você pegou 13 cartas e nenhuma dela é um ás, logo sobraram 4 ases no baralho e 39 cartas restantes.

Então para o seu parceiro restam diferentes jogos, mas somente não tem um ás, logo a probabilidade de ele não pegar um ás sabendo que você também não pegou um ás é:

b) O número de elementos do espaço amostral do seu parceiro será o mesmo, mas agora o seu parceiro pegou ao menos 2 ases.

Já que o enunciado vem novamente com essa ideia de “ao menos” dois ases vamos utilizar o método destrutivo. Vamos pegar os 100% de probabilidade e retirar a probabilidade de quando o seu parceiro tem 0 ases e 1 ás.

Quando o seu parceiro não tem nenhum ás já calculamos a probabilidade:

Quando o seu parceiro tem um ás ele tem que escolher qual dos 4 ( formas), ele ainda tem que escolher outras 12 cartas dentre as 35 restantes:

Então a probabilidade de isto acontecer será de:

c) Caso você tivesse exatamente 1 ás, o espaço amostral do seu parceiro ainda não muda, mas agora há somente 3 ases restantes. Então dentre as 39 cartas restantes vamos retirar os 3 ases, restando cartas:

Então agora ele tem formas de escolher as cartas sem nenhuma delas ser um ás, então a probabilidade de ele fazer uma destas escolhas será:

E para ele ter ao menos 2 ases:

Probabilidade de ter 0 ases ; Probabilidade de ter 1 ás:

Assim a probabilidade do seu parceiro ter ao menos 2 ases é de: