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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 87

A probabilidade de que um veículo entrando nas cavernas Luray tenha placa canadense é de 0,12; a probabilidade de que seja um trailer é de 0,28; e a probabilidade de ser um trailer com placa canadense é de 0,09. Qual é a probabilidade de que:

(a) um trailer entrando em Luray tenha placa canadense?

(b) um veículo com placa canadense entrando em Luray seja um trailer?

(c) um veículo entrando em Luray não tenha placa canadense e não seja um trailer?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

O evento onde o veículo que entra nas cavernas Luray tem placa Canadense é C .

P C = 0 , 12

Seja R o evento no qual um trailer entrará nas cavernas Luray.

P R = 0 , 28

E a probabilidade de ser um trailer com placas canadense.

P C ∩ R = 0 , 09

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de um trailer entrando nas cavernas tenha placa Canadense. Logo, queremos P ( C | R ) .

Pela definição de probabilidade condicional:

P C | R = P ( C ∩ R ) P ( R ) = 0,09 0,28 = 0,321

Passo 3

A probabilidade de um veículo que entra nas cavernas com placas Canadenses seja um trailer é P ( R | C ) .

Pela definição de probabilidade condicional:

P R | C = P ( R ∩ C ) P ( C ) = 0,09 0 , 12 = 0 , 75

Passo 4

Por fim, a última probabilidade é descrita por P ( C ' ∪ R ' ) . Sendo assim:

P C ' ∪ R ' = 1 - P C ∩ R = 1 - 0,09 = 0,91

Resposta

a) 0 , 321

b) 0 , 75

c) 0 , 91

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