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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 114

Se a probabilidade de que uma pessoa cometa um erro em sua declaração de imposto de renda é de 0,1, determine a probabilidade de que

(a) uma de quatro pessoas, que não têm nenhuma relação entre si, cometa um erro.

(b) os senhores Jones e Clark cometam um erro e o senhor Roberts e a sra. Williams não cometam erro.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Vamos usar M para o evento em que uma pessoa cometerá um erro.

P M = 0,1

Sendo assim, a probabilidade de uma pessoa não cometer um erro é:

P M ' = 1 - P M = 0,9

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

O enunciado nos pede a probabilidade de que 4 pessoas totalmente independentes cometam um erro. Por causa da independência, temos:

P M M M M = P ( M ) ∙ P ( M ) ∙ P ( M ) ∙ P ( M )

= 0,1 ∙ 0,1 ∙ 0,1 ∙ 0,1

P M M M M = 0,0001

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de duas pessoas cometerem um erro e outras duas não cometerem nenhum erro. De forma similar a letra (a):

P M M M ' M ' = P ( M ) ∙ P ( M ) ∙ P ( M ' ) ∙ P ( M ' )

= 0,1 ∙ 0,1 ∙ 0,9 ∙ 0,9

P M M M ' M ' = 0,0081

Resposta

a) 0,0001

b) 0,0081

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