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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 8

No Problema 4, teste a hipótese de que as médias dos comprimentos do produto produzido

pelas duas fábricas são iguais.

Passo 1

  Da questão 4:

X = c o m p r i m e n t o   d o s   p r o d u t o s

N a = 21   e   N b = 17

S a 2 = 0,0412   e   S b 2 = 0,1734

No teste da diferença das variâncias na questão 4, concluímos que elas eram diferentes, logo devemos realizar o teste para a diferença entre as médias de duas populações normais e independentes com variâncias desconhecidas e diferentes, considerando α = 5 % .

Temos então:

T * = X - a - X - b - μ a - μ b S a 2 n a + S b 2 n b ~ t v

( D i s t r i b u i ç ã o   t - s t u d e n t   c o m   v   g r a u s   d e   l i b e r d a d e )

Onde:

v = S a 2 n a + S b 2 n b 2 S a 2 n a 2 n a - 1 + S b 2 n b 2 n b - 1 = 22,11

Lembrando que se ν não for um número inteiro,podemos arredondar para o menor inteiro mais próximo.

Passo 2

Teste de Hipótese: H 0 :   μ a - μ b = 0         e       H 1 :   μ a - μ b ≠ 0

Constuindo a região critica: RC={ t 0 ∈ R t 0 < - t α 2 ; 22   o u   t 0 > t α 2 ; 22

Da tabela, t 0,025 ; 22 = ± 2,074

Portanto nossa região critica assume a seguinte forma: R C = t 0 < - 2,074   o u   t 0 > 2,074

Passo 3

Teste sob H 0 :

t 0 = 21,15 - 21,12 - 0 0,0412 21 + 0,1734 17 = 0,272

Resposta

Como, t 0 = 0,272 não pertence à região critica, não rejeitamos H 0 e portanto existem evidencias de que os comprimentos médios dos produtos são iguais nas duas fábricas.

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