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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 8c

(Propriedades das Probabilidades Binomiais.) Na explanação do Ex. 4.8, um padrão geral para as probabilidades binomiais n k p k 1 - p n - k foi sugerido. Vamos denotar essas probabilidades por. p n k .

Mostre que, se   n p - ( 1 - p ) for um inteiro, p n ( k ) toma seu valor máximo para dois valores de k, a saber, k 0 = n p - 1 - p   e   k 0 ' = n p - 1 - p + 1 .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

P A B = P A ∩ B P B

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

n p - 1 - p = n p + p - 1

n p - 1 - p = p n + 1 - 1

p = a b

p n + 1 = a b n + 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P n k + 1 P n k = 1   →       p n - k = k + 1 1 - p

n p - 1 - p = k

n + 1 = b j

k 0 = a j - 1

Resposta

k 0 = a j - 1

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