Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 8b

(Propriedades das Probabilidades Binomiais.) Na explanação do Ex. 4.8, um padrão geral para as probabilidades binomiais n k p k 1 - p n - k foi sugerido. Vamos denotar essas probabilidades por. p n k .

Mostre que, para 0 ≤ k < n ,   t e m o s p n k + 1 p n k = n - k k + 1   p 1 - p .

p n k + 1   > p n k ,   k < n p - ( 1 - p ) = p n k ,   k = n p - ( 1 - p ) < p n k ,   k > n p - ( 1 - p )

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

P A B = P A ∩ B P B

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P n k + 1 = n k + 1 p k + 1   1 - p n - k - 1

P n k = n k p k 1 - p n - k

P n k + 1 P n k = n ! k + 1 ! n - k - 1 ! n ! k ! n - k ! p 1 - p

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P n k + 1 P n k > 1   →       p n - k > k + 1 1 - p

n p - 1 - p > k

P n k + 1 P n k = 1   →       p n - k = k + 1 1 - p

n p - 1 - p = k

P n k + 1 P n k < 1   →       p n - k < k + 1 1 - p

n p - 1 - p < k

Resposta

n p - 1 - p > k

n p - 1 - p = k

n p - 1 - p < k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(Propriedades das Probabilidades Binomiais.) Na explanação do Ex. 4.8, um padrão geral para as probabilidades binomiais n k p k 1 - p n - k foi sugerido. Vamos denotar essas probabilidades por. p n k
Deduza as expressões para a variância de uma variável aleatória geométrica, com parâmetro p . (Fórmulas para série infinita são requeridas).
De um lote com 25 peças, das quais 5 são defeituosas, são escolhidas 4 peças ao acaso. Calcular a probabilidade de encontrarmos entre essas 4 peças no máximo 2 defeituosos, supondo que as peças foram
Uma urna contém 9 moedas de prata e 6 moedas de cobre. Selecionadas ao acaso e sem repetição, 3 moedas dessa caixa, qual a probabilidade de obtermos;a) no máximo 2 moedas de prata;b) só moedas de um m
Ocorreu um acidente no estoque de matérias-primas de uma empresa de forma que as 5 unidades da matéria-prima A acabaram misturando-se com as 20 unidades de B e com as 25 unidades de C. Escolhendo-se,