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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 8e

(Propriedades das Probabilidades Binomiais.) Na explanação do Ex. 4.8, um padrão geral para as probabilidades binomiais n k p k 1 - p n - k foi sugerido. Vamos denotar essas probabilidades por. p n k .

Mostre que, se   n p - 1 - p < 0 , p n 0 > … > p n n enquanto se   n p - 1 - p = 0 ,   p n 0 = … = p n n .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

P A B = P A ∩ B P B

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P n k + 1 P n k < 1   →       p n - k < k + 1 1 - p

n p - 1 - p < k

p n k > p n ( k + 1 )

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P n k + 1 P n k = 1   →       p n - k = k + 1 1 - p

n p - 1 - p = k

p n k = p n k + 1

Resposta

p n k > p n ( k + 1 )

p n k = p n k + 1

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