Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 17

De quanto o tamanho n da amostra deverá ser aumentado se o comprimento do IC para na equação 8-7 for reduzida a metade?

Passo 1

Se é usado como uma estimativa de podemos ter de confiança de que o

erro não excederá uma quantidade especificada E quando o tamanho da amostra é

Observe que 2E é o comprimento do intervalo de confiança resultante, ou seja:

Das equações, temos:

Passo 2

Mas, temos uma pergunta… Por quanto deve o tamanho da amostra n pode ser aumentado se o comprimento do IC em na primeira equação deve ser dividido pela metade?

Se o comprimento do IC deve ser reduzido pela metade, então, a partir da segunda equação:

Portanto, da primeira equação:

Agora, a partir dessa última equação e da primeira, concluímos que o tamanho da amostra

tem um aumento de quatro vezes.

Resposta

O tamanho da amostra teria um aumento de quatro vezes.

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