Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 17
De quanto o tamanho n da amostra deverá ser aumentado se o comprimento do IC para na equação 8-7 for reduzida a metade?
Passo 1
Se é usado como uma estimativa de podemos ter de confiança de que o
erro não excederá uma quantidade especificada E quando o tamanho da amostra é
Observe que 2E é o comprimento do intervalo de confiança resultante, ou seja:
Das equações, temos:
Passo 2
Mas, temos uma pergunta… Por quanto deve o tamanho da amostra n pode ser aumentado se o comprimento do IC em na primeira equação deve ser dividido pela metade?
Se o comprimento do IC deve ser reduzido pela metade, então, a partir da segunda equação:
Portanto, da primeira equação:
Agora, a partir dessa última equação e da primeira, concluímos que o tamanho da amostra
tem um aumento de quatro vezes.
Resposta
O tamanho da amostra teria um aumento de quatro vezes.