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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 53

Se quatro casais estão dispostos em linha, determine a probabilidade de nenhum marido se sentar ao lado de sua esposa.

Passo 1

Faaala, meu consagrado(a), empolgado pra mais uma?! Já resolvemos questões parecidas com essa, não acha?! Mas dessa vez vamos utilizar a fórmula apresentada no próprio livro texto. Inclusive, tem uma questãozinha igualzinha a essa lá no livro. É o exemplo 5n, vamos usar a mesma lógica usada lá.

Sej E i ,   i = 1,2 , 3,4 caracterizar o evento em que, o i-ésimo casal se senta junto, então a probabilidade desejada é igual a 1 - p ⋃ 1 4 E i .

Passo 2

Vamos usar a relação, já deduzida lá no exemplo 5n do livro, só modificada para o nosso caso onde são apenas 4 casais. Que diz que:

P E i 1 , E i , 2 , … . , E i , n = 2 n 7 - n ! 7 !

Passo 3

Finalmente, aplicamos a relação encontrada:

p ⋃ 1 4 E i = 4 1 ⋅ 2 1 ⋅ 6 ! 7 ! - 4 2 ⋅ 2 2 ⋅ 5 ! 7 ! + 4 3 ⋅ 2 3 ⋅ 4 ! 7 ! - 4 4 ⋅ 2 4 ⋅ 3 ! 7 !

p ⋃ 1 4 E i = 4 ⋅ 2 ⋅ 1 7 - 5 ⋅ 4 ⋅ 1 6.7 + 4 ⋅ 1 7.6 . 5 - 16 ⋅ 1 7.6 . 5.4 = 8 7 - 10 21 + 2 105 - 2 105 = 2 3

E a probabilidade que queremos é 1 - 2 3 = 1 3

Resposta

1 3

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