1. Se quisermos que as bolas azuis ocupem as primeiras 5 posições, então teremos , , , e possibilidades para as bolas azuis ocuparem a primeira, segunda, terceira, quarta e quinta posição. Logo, o número de possibilidades para que as primeiras 5 posições sejam ocupadas pelas bolas azuis é . Como temos 17 bolas no total, então o espaço amostral será igual a . Assim, a probabilidade procurada é

Passo 3

2. Agora, ao contrário da alínea (a), queremos que as primeiras 5 posições sejam ocupadas pelas bolas não azuis. Como temos no total bolas não azuis então o número de possibilidades de coloca-las nas primeiras posições é . O espaço a amostral continua sendo o mesmo. Assim, a probabilidade procurada é

Passo 4

3. Para que as três últimas bolas tenham cores diferentes, devemos formar uma sequência com as três cores dadas. Como em quaisquer sequências que as bolas apareçam teremos sempre possibilidades e como a permutação destas cores correspondem a , então o número de possibilidades para que apareçam cores diferentes nas três últimas bolas é . Como o número do espaço amostral agora é reduzido e corresponderá agora . Assim, a probabilidade procurada é

Passo 5

4. Antes de colocar as bolas vermelhas, primeiro vamos alinhar aleatoriamente as bolas não vermelhas, assim, teremos posições onde podemos colocar as quatro bolas vermelhas juntas. Como a probabilidade de colocar as quatro bolas vermelhas numa posição específica é

Logo, a probabilidade procurada é