Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 59
Realizam-se jogadas independentes de uma moeda que dá cara com probabilidade p. Supondo que H e T representem os eventos "cara" e "coroa”, qual é a probabilidade de que os primeiros quatro resultados sejam
(a) H, H, H, H?
(b) T, H, H, H?
(c) Qual é a probabilidade de que o padrão T, H, H, H ocorra antes do padrão H, H, H, H?
Dica para a letra (c):Como pode o padrão H, H, H, H ocorrer primeiro?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Primeiro, vamos identificar o evento, portanto
A probabilidade nesse caso é igual a p, isso já foi dado no enunciado, e vamos considerar também que os eventos e probabilidades são independentes, o que facilita bastante nossos cálculos. Dado essa introdução, vamos resolver as questões, let’s go!!! 😊
Passo 2
A – Para o caso de temos que usar o seguinte raciocínio: A probabilidade da interseção das probabilidades é igual ao produto das mesmas probabilidades, com isso, podemos escrever da seguinte forma:
Agora, é somente substituir o valor dessas probabilidades, com isso
Passo 3
B – Para o caso de temos que considerar o T como o complementar de H, já que os eventos são independentes, então a união deles é o espaço amostral, logo, temos que
Como T é complementar, ele vai ser igual a , com isso, já podemos fazer a substituição dos valores, logo
Passo 4
C – Para responder esta letra, vamos pensar da seguinte forma: Como a sequência HHHH aparece com probabilidade , a probabilidade de que ela não apareça em três lances fixos é . Portanto, a probabilidade de HHH não aparecer em nenhum trio de lançamentos é . Portanto HHH aparece com probabilidade 1.
Vamos supor que a sequência HHHH apareceu primeiro. digamos que é o lançamento numerado das primeiras caras na primeira aparição da sequência HHHH. Se então é uma sequência anterior de quatro caras consecutivas. Se então apareceu antes de qualquer sequência HHHH.
Portanto, HHHH primeiro só é possível se n-1 lançamento não existir, ou seja, HHHH ocorre. E se isso ocorrer HHHH é antes de THHH. Uma vez que HHHH estar antes de THHH é equivalente a HHHH, a probabilidade disso é .
Como com probabilidade 1 ocorre HHHH ou THHH, a probabilidade de que THHH ocorra primeiro é