Os tempos de ativação inicial de aspersores de uma série de testes com sistemas de extinção de incêndio por aspersão, usando uma espuma de formação de película aquosa, foram (em segundos):

27     41     22     27     23     35     30     33     24     27     28     22     24

(consulte “Use of AFFF in Sprinkler Systems,” Fire Technology, 1976, p. 5). O sistema foi projetado de modo que o tempo de ativação médio real seja de no máximo 25 s sob tais condições. Os dados contradizem fortemente a validade da especificação desse projeto? Teste as hipóteses relevantes no nível de significância 0,05 usando a abordagem do valor P.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Os dados do enunciado são os seguintes:

n = 13

α = 0,05

Agora, precisamos encontrar a variância e o desvio padrão, antes de achar o valor P. Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Calculando x - .

x - = ∑ i = 1 n x i n

= 27 + 41 + 22 + 27 + 23 + 35 + 30 + 33 + 24 + 27 + 28 + 22 + 24 13

= 363 13

x - = 27,9231

Sendo assim, a variância é definida por:

s 2 = ∑ x - x - 2 n - 1

= 27 - 27,9231 2 + … + 24 - 27,9231 2 13 - 1

= 378,9231 12

s 2 = 31,5769

Por fim, o desvio padrão é:

s = s 2 = 31,5769 = 5,6193

Agora podemos fazer o teste de hipótese. Nós precisamos testar o seguinte:

H 0   : μ = 25

H a   : μ > 25

Determinando o valor da estatística de teste.

t = x - - μ 0 s / n = 27,9231 - 25 5,6193 / 13 = 1,876

Logo, o valor P está entre o intervalo:

0,025 < P < 0,05

Usando um software para encontrar o valor exato de P, temos:

P = 0,04259

Portanto, há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que os dados contradizem fortemente.

Resposta

P = 0,04259

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Um pesquisador está realizando um teste para a média e obteve nível descritivo igual a 0,035 . Ele aceitará a hipótese nula para níveis de significância superiores ou inferiores à 0,035? ?
Uma variável aleatória tem distribuição normal e desvio padrão igual a 10. Uma amostra de 50 valores dessa variável forneceu média igual a 15,2. Para cada um dos testes abaixo responda qual o nível de
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