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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 48

Referindo-se ao Exercício 3.39, determine

(a) f   ( y   | 2 ) para todos os valores de y.

(b) P   ( Y = 0 |   X = 2   ) .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. No Exercício 3.39 nós encontramos a seguinte tabela para a distribuição de probabilidade:

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Pela definição de distribuição condicional nós temos:

f y 2 = f ( 2 ,   y ) g ( 2 )

Onde, f ( x ,   y ) é a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y , enquanto g ( x ) é a distribuição marginal.

Como g x = ∑ y f ( x ,   y ) , nós encontramos:

g 2 = ∑ y 2 f 2 ,   y = f 2 ,   0 + f 2 ,   1 + f 2 ,   2 = 9 70 + 18 70 + 3 70 = 3 7

Usando isso e a tabela do Passo 1, concluímos:

f 0 2 = P Y = 0 X = 2 = f ( 2 ,   0 ) g ( 2 ) = 9 70 3 7 = 3 10

f 1 2 = P Y = 1 X = 2 = f ( 2 ,   1 ) g ( 2 ) = 18 70 3 7 = 3 5

f 2 2 = P Y = 2 X = 2 = f ( 2 ,   2 ) g ( 2 ) = 3 70 3 7 = 1 10

Passo 3

Na letra (a), nós já encontramos o valor solicitado:

P Y = 0 X = 2 = f 0 2 = 3 10

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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