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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 26

O tempo que um bancário gasta com um cliente

é uma variável aleatória com média fi = 3,2 minutos e

desvio-padrão (T - 1,6 minuto. Se uma amostra aleatória

de 64 clientes for observada, determine a probabilidade de

que o tempo médio no balcão de atendimento será de

(a) no máximo 2,7 minutos;

(b) mais 3,5 minutos;

(c) pelo menos 3,2 minutos, mas menos que 3,4 minutos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que a média μ = 3.2 minutos e desvio padrão σ = 1.6 minutos Tamanho da amostra n = 64 A média da distribuição da amostragem x ‾ é μ x = μ = 3.2 Desvio padrão da amostragem σ x ‾ = σ n = 1.6 64 = 1.6 8 = 0.2

Passo 2

a) Probabilidade de que o tempo médio no contador do contador no máximo 2.7 minutosOu seja, P ( x ‾ < 2.7 )

z = x ‾ - μ z σ x ‾ = 2.7 - 3.2 0.2 = - 2.5 P ( x ‾ < 2.7 ) = P ( z < - 2.5 )   = 0.0062

Passo 3

b) Probabilidade de que o tempo médio no contador do contador seja maior que 3.5 minutosOu seja, P ( x ‾ > 3.5 )

z = x ‾ - μ x ‾ σ x ‾ = 3.5 - 3.2 0.2 = 1.5 P ( x ‾ > 3.5 ) = P ( z > 1.5 )   = 1 - P ( z ≤ 1.5 )   = 1 - 0.9332   = 0.0668

Passo 4

c) Probabilidade de que o tempo médio no contador do contador seja de pelo menos minutos 3.2 , mas inferior a 3.4 minutos. Isto é P ( 3.2 ≤ x ‾ ≤ 3.4 )

z 1 = x ‾ - μ x ‾ σ x ‾ = 3.2 - 3.2 0.2 = 0 z 2 = x ‾ - μ x ‾ σ x ‾ = 3.4 - 3.2 0.2 = 1 P ( 3.2 ≤ x ‾ ≤ 3.4 ) = P ( 0 ≤ z ≤ 1 )

  = P ( z ≤ 1 ) - P ( z ≤ 0 )   = 0.8413 - 0.5   = 0.3413

Resposta

Resposta nos passos.

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