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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 2c

Uma variável aleatória tem distribuição normal e desvio padrão igual a 10. Uma amostra de 50 valores dessa variável forneceu média igual a 15,2. Para cada um dos testes abaixo responda qual o nível descritivo.

(c) H 0 :   μ = 18       c o n t r a     H 1 : μ ≠ 18 ;

Passo 1

Olha nós denovo, sempre bom relembrar o que estamos fazendo:

Variável aleatória normal com σ 2 = 100 , então usamos a seguinte aproximação:

Z = X - - μ σ 2 n ~ N 0,1

E o nível descritivo:

α * = p - v a l o r = P Z < z 0 H 0   é   v e r d a d e i r a ; q u a n d o   H 1 : μ < μ 0

Ou

α * = p - v a l o r = P Z > z 0 H 0   v e r d a d e ; q u a n d o   H 1 : μ > μ o

Passo 2

Na alternativa C, nosso teste de hipótese:

H 0 :   μ = 18       c o n t r a     H 1 : μ ≠ 18

Mesamíssima coisa, só realizar o teste sob H 0 :

z 0 = 15,2 - 18 100 50 = - 1,98  

Passo 3

Agora temos um ponto interessante, note que o sinal que acompanha a hipótese nula é o " ≠ " , portanto o nosso p-valor:

P Z < - 1,98   O U   Z > 1,98 = α *

Lembra que quando temos isso em H 1 a gente chama de BILATERAL, a ideia aqui é a mesma;

Você lembra também da regrinha? “OU” = SOMA?

É exatamente disso que precisamos,

P Z < - 1,98 + P Z > 1,98 = α *

Não custa nada lembrar como funciona a tabela de distribuição normal, ela nos da vários valores de p para os quais:

P 0 ≤ Z ≤ z 0 = p = P ( - z 0 ≤ Z ≤ 0 )

Então:

P ( Z > 1,98 ) = P Z < - 1,98 = 0,5 - p

Encontramos:

P 0 ≤ Z ≤ 1,98 = 0,47615 = P ( - 1,98 ≤ Z ≤ 0 )

Portanto,

P Z > 1,98 = P Z < - 1,98 = 0,5 - 0,47615 = 0,02385

Mas calma! Essa ainda não é a resposta, miséricordia!?

α * = 0,02385 + 0,02385 = 0,047

Agora sim! :)

Resposta

(c) α * ≅ 4,7 %

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