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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 47

Da revista Fortune (março de 1997), dez de 431 empresas estudadas estão listadas abaixo. Os retornos totais para os dez anos anteriores a 1996, incluindo 1996, estão listados. Determine o intervalo de confiança de 95% para a mudança média na porcentagem dos retornos para os investidores.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Usando o teorema do intervalo de confiança, nós temos a seguinte fórmula

d - - t α / 2 s d n < μ D < d - + t α / 2 s d n

Onde, t α / 2 é o valor t com os graus de liberdade definido por v = n - 1 = 9

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Usando os dados do Exemplo, primeiro precisamos encontrar os valores de d , que é o retorno total de 1986-1996 diminuído do retorno total de 1996.

d 1 = 29,8 - 43,3

E assim, sucessivamente até d 10 , depois calculamos a média e encontramos d - = 14,89 .

Com as médias definidas, podemos usar as fórmulas já conhecidas para encontramos o desvio-padrão a seguir:

s d = 30,48

Pelo o que o enunciado nos deu 9 5 % = 100 1 - α %

1 - α = 0,9 5

α = 0 , 05

Sendo assim, o valor de t 0,0 25 para valor t com 9 graus de liberdade é dado por t 0,0 2 5 = 2,262 .

Portanto, o intervalo de confiança solicitado é:

d - - t α / 2 s d n < μ D < d - + t α / 2 s d n

14,89 - 2,262 30,48 10 < μ D < 14,89 + 2,262 30,48 10

Por fim, a estimativa do intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as médias da população é:

- 6,92 < μ D < 36,70

Resposta

- 6,92 < μ D < 36,70

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