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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 95

Considere a informação do Exercício de revisão

5.94. A empresa sente que vai obter grandes resultados se o segundo sucesso ocorrer na sexta tentativa ou antes

dela. Qual é a probabilidade de a empresa conseguir esses grandes resultados?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que a perfuração em um local é um teste. Ensaios são independentes

Probabilidade de um sucesso em cada ensaio, p = 0.25

Probabilidade de uma falha em cada ensaio, q = 1 - p = 0.75 Seja Y a variável aleatória que representa o número de exercícios necessários para obter o 2 n º sucesso; isto é, é 2 º   o número de ensaios necessários para obter Y sucesso.

Assim, a variável aleatória tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros Y e a k = 2 função de massa de probabilidade para a variável aleatória binomial negativa p = 0.25 é, , onde Y , onde P ( Y = y ) = b * ( y ; k , p ) y = k , k + 1 , k + 2 , …

  = y - 1 k - 1 p k q y - k   = y - 1 2 - 1 ( 0.25 ) 2 ( 0.75 ) y - 2   = ( y - 1 ) ( 0.25 ) 2 ( 0.75 ) y - 2

Passo 2

Calcule a probabilidade de que o perfurador "atinja em cheio".

Ou seja, computar P ( Y ≤ 6 )

P ( Y ≤ 6 ) = ∑ y = 2 6     b * ( y ; 2,0.25 )   = b * ( 2 ; 2,0.25 ) + b * ( 3 ; 2,0.25 ) + b * ( 4 ; 2,0.25 ) + b * ( 5 ; 2,0.25 ) + b * ( 6 ; 2,0.25 )   = ( 2 - 1 ) ( 0.25 ) 2 ( 0.75 ) 2 - 2 + ( 3 - 1 ) ( 0.25 ) 2 ( 0.75 ) 3 - 2 + ( 4 - 1 ) ( 0.25 ) 2 ( 0.75 ) 4 - 2 + ( 5 - 1 ) ( 0.25 ) 2 ( 0.75 ) 3 - 2 + ( 6 - 1 ) ( 0.25 ) 2 ( 0.75 ) 6 - 2   = 0.0625 + 0.0938 + 0.1055 + 0.1055 + 0.0989   = 0.4662

Portanto, a probabilidade de que o perfurador "acerte grande" é 0.4662 .

Resposta

0.4662

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