Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 99
Um processo produz itens em lotes de 50. Há um
plano amostrai no qual lotes são separados periodicamente e expostos a certo tipo de inspeção. Assume-se que
a proporção de itens defeituosos no processo seja muito
pequena. Também, é muito importante para a empresa
que os lotes que contêm itens defeituosos sejam muito
raros. Atualmente, o plano de inspeção da empresa consiste em, periodicamente, amostrar aleatoriamente dez
dentre os 50 itens em um lote e, se nenhum apresentar
defeitos, não há nenhuma intervenção no processo.
(a) Suponha que, em um lote escolhido aleatoriamente,
dois dos 50 itens apresentam defeitos. Qual é a probabilidade de que pelo menos um item na amostra
de dez do lote seja defeituoso?
(b) Com base em sua resposta em (a), comente sobre a
qualidade do plano amostrai.
(c) Qual é o número médio de itens defeituosos encontrado em dez itens?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
a) No. de itens defeituosos no lote de 50 itens
Seja a variável aleatória que denota o no. de itens defeituosos na amostra de 10 do lote de 50 contendo 2 defeituosos
tem uma distribuição hipergeométrica com parâmetros e e p.m.f de é dado por
[pelo menos 1 na amostra de 10 do lote que contém 2 defeituos]
Passo 2
b) A partir da parte (a), verificou-se que a probabilidade de que pelo menos 1 na amostra de 10 do lote seja defeituoso é, ou seja, probabilidade de que o processo seja intervencionado com base na amostra de 10 do lote contendo 2 itens defeituosos é .
O que significa apenas a partir do tempo, o processo será intervencionado quando deveria ser intervencionado com base no lote de chosen.
Portanto, a qualidade do plano de amostragem não é boa.
Passo 3
c) Média no. de defeitos encontrados em 10 itens da amostra
Resposta
Resposta nos passos.