Como a situação do Exercício 2.73 pode sugerir, os procedimentos estatísticos são frequentemente usados para o controle de qualidade (ou seja, controle de qualidade industrial). Às vezes, o peso de um produto é uma variável importante a ser controlada. São dadas as especificações para peso de certo produto empacotado e o pacote é rejeitado se estiver muito pesado ou muito leve. Os dados históricos sugerem que 0,95 é a probabilidade de que o produto atenda às especificações de peso, enquanto 0,002 é a probabilidade de que o produto seja leve demais. Para cada pacote do produto o fabricante investe $ 20,00 na

produção e o preço de compra pelo cliente é de $ 25,00.

(a) Qual é a probabilidade de que um pacote escolhido aleatoriamente da linha de produção esteja muito pesado?

(b) Para cada 10.000 pacotes vendidos, qual é o lucro do fabricante se todos os pacotes atendem às especificações?

(c) Assumindo-se que todos os pacotes ‘defeituosos’ sejam rejeitados e não rendam lucro nenhum, de quanto será o lucro reduzido em 10.000 pacotes devido à falha de não se atender às especificações?

Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de o evento ser muito pesado . Sabemos que eventos independentes que cobrem todo o espaço amostral resulta em . Logo:

O enunciado nos pede para encontrar o lucro de pacotes vendidos, supondo que todos os pacotes estejam com o peso dentro das especificações.

O lucro de cada pacote é definido por . Logo, o lucro dos pacotes é:

Antes de calcular o lucro reduzido, vamos encontrar a probabilidade de os pacotes estarem defeituosos.

Agora, precisamos achar quantos pacotes serão rejeitados.

Finalmente, podemos calcular o lucro reduzido, que será a multiplicação entre os pacotes rejeitados e o investimento em cada pacote.