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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 67

Sabemos que o volume dos recipientes de certo lubrificante é normalmente distribuído com variância de 0,03 litro. Teste a hipótese de que σ 2 = 0,03 contra a alternativa de que σ 2 ≠ 0,03 para uma amostra aleatória de dez recipientes do Exercício 10.25. Use um valor P em suas conclusões.

Passo 1

Falai galerinha, tudo certo:

Como diria a Viúva Negra, “Ainda somos amigos, certo?”

Boraaa fazer essa comigo

H 0 : σ 2 = 0.03

H 1 : σ 2 ≠ 0.03

Seja o nível de significância α = 0.0 1

Primeiro calculamos a variância da amostra para os dados fornecidos construindo a tabela a seguir

A variância da amostra é

s 2 = ∑ x 2 - ∑ x 2 n n - 1

= 1012.58 - 100.6 2 10 9

= 0.060444

Passo 2

Tamanho da amostra n = 10

A variação da população sob H 0   é   σ 2 = 0.03

A variação da amostra é s 2 = 0.060444

A estatística é

s 2 = n - 1 s 2 σ 0 2

= 10 - 1 × 0.060444 0.03

= 18.13333

x 2 = 18.13

Passo 3

O valor de P

Como este é um teste bicaudal, obtemos um valor de P aproximado determinando a área sob a curva de probabilidade qui-quadrado como v = n - 1 = 9 graus de liberdade, à direita da estatística do teste, onde x 2 = 18.13

P = 2 P x 2 ≥ 18.13

= 2 0.0337

= 0.0674

Decisão: O valor P é maior que o nível de significância, não rejeitamos H 0 . A amostra de 10 recipientes não é suficiente para mostrar que σ 2 não é igual a 0.03 .

“Nós somos Groot”

Resposta

Respostas nos passos.

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