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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 8.6 - Ex. 8b

Sabe-se que a concentração média de cloro encontrada na urina de recém-nascidos, com gestação de 9 meses, é igual a 210 unidades e que o desvio padrão correspondente é igual a 20 unidades. Sabe-se também que, em recém-nascidos prematuros, a concentração de cloro na urina tem um desvio-padrão igual àquele observado para os outros recém-nascidos, porém suspeita-se que a concentração média seja menor. Para testar a veracidade desta suspeita, uma amostra de recém-nascidos prematuros será observada com relação às concentrações de cloro na urina (admita que siga o modelo Normal).

B. Quantos recém-nascidos prematuros devem ser observados para que tenhamos simultaneamente α = 10 % ,   β 200 = 5 % .

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede quantos recém-nascidos prematuros devem ser observados para que tenhamos simultaneamente α = 10 % ,   β 200 = 5 % .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá!

Montando as equações, temos:

α = P R e j e i t a m o s   H 0 H 0 é   v e r d a d e i r a

= P X - < x c μ = 210 = P X - - μ δ n < x c - 210 20 n = P Z < x c - 210 20 n = 0,1

⇒ x c - 210 20 n = - 1,28 ⇒ x c = 20 n × - 1,28 + 210

Calculando β 200 :

β = P N ã o   r e j e i t a r m o s   H | H 0 é   f a l s a = P X - > x c μ = 200 =   P X - - μ δ n > x c - 20 0 20 n

=   P Z > x c - 200 20 n = 0,05 ⇒ x c - 200 20 n = 1,64 ⇒ x c = 20 n × 1,64 + 200

Passo 3

Igualando os dois termos têm:

20 n × - 1,28 + 210 = 20 n × 1,64 + 200 ⇒ 20 n × 1,64 + 1,28 = 210 - 200

⇒ 20 × 2,92 10 = n ⇒ n = 5,84 ⇒ n ≅ 35 .

Resposta

Assim, n ≅ 35 .

Ver Outros Exercícios desse livro

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