9-24.No Exereicio9 20.caleule a probabilidade de um erro tipo Il.se

a saida media verdadeira for 5.05 Vc

(a)a-0.05cn=10

(b)c-0.05en=16

(e) Compare os valores de B calculados nos itens anteriores.Que con

clusao voce pode tirar?

Passo 1

Temos

H 0 : μ = 5 H 1 : μ ≠ 5 σ = 0.25 μ a = 5.05

Letra a:

α = 0.05 n = 10

A probabilidade de um erro do tipo II β é a probabilidade de falhar em rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa for verdadeira.

Determine o valor z correspondente a uma probabilidade de α 2 = 0.025 e 1 - α 2 = 1 - 0.025 = 0.975 :

z = ± 1.96

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do escore z e o desvio padrão:

x - = μ + z σ n = 5 - 1.96 0.25 10 ≈ 4.8450 x - = μ + z σ n = 5 + 1.96 0.25 10 ≈ 5.1550

O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividida pelo desvio padrão:

z = x - - μ σ n = 4.8450 - 5.05 0.25 10 ≈ - 2.59 z = x - - μ σ / n = 5.1550 - 5.05 0.25 / 10 ≈ 1.33

Determine a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula usando a tabela III.

β = P ( - 2.59 < Z < 1.33 ) = P ( Z < 1.33 ) - P ( Z < - 2.59 ) = 0.908241 - 0.004799 = 0.903442

Passo 2

Letra b:

α = 0.05 n = 16

A probabilidade de um erro do tipo II β é a probabilidade de falhar em rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa for verdadeira.

Determine o valor z correspondente a uma probabilidade de α 2 = 0.025 e 1 - α 2 = 1 - 0.025 = 0.975 :

z = ± 1.96

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do escore z e o desvio padrão:

x - = μ + z σ n = 5 - 1.96 0.25 16 ≈ 4.8775 x - = μ + z σ n = 5 + 1.96 0.25 16 ≈ 5.1225

O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividida pelo desvio padrão:

z = x - - μ σ n = 4.8775 - 5.05 0.25 16 ≈ - 2.76 z = x - - μ σ / n = 5.1225 - 5.05 0.25 / 16 ≈ 1.16

Determine a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula usando a tabela III.

β = P ( - 2.76 < Z < 1.16 ) = P ( Z < 1.16 ) - P ( Z < - 2.76 ) = 0.876976 - 0.002890 = 0.874086

Passo 3

Letra c:

A probabilidade de um erro do tipo II é maior para a amostra menor n = 10, o que indica que quanto maior o tamanho da amostra, menor a probabilidade de cometer um erro do tipo II.

Resposta

  1. β = 0.903442
  2. β = 0.874086
  3. Quanto maior for o tamanho da amostra, menor será a probabilidade de cometer um erro do Tipo II.
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