Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 14
Com as seis letras quantas palavras-código de letras poderão ser formadas se:
- Nenhuma letra puder se repetida?
- Qualquer letra puder ser repetida qualquer número de vezes?
Passo 1
Fala aí, galera. Bora fazer mais uma questão.
No primeiro caso, temos que formar palavras-código sem que as letras se repitam, para isso, devemos saber que a ordem das letras implica em palavras diferentes, ou seja, temos um caso de arranjo. Logo:
Onde é o número de letras e a quatidade de letras da palavra-código. Substituindo:
Passo 2
Para a letra b, o devemos usar o princípio da multiplicidade, pois ao selecionarmos uma letra, ela continua disponível para as próximas seleções, logo:
Podemos ver que a quantidade de vezes que multiplicamos o número de letras disponível corresponde a quatidade de letras da palavra-código.
Resposta
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Prove e interprete as seguintes identidades:a) n r = n n - r ; b) n + 1 r = n r + n r - 1 .
Mostre que:a) ∑ k = 0 n n k = 2 n b) ∑ k = 0 n - 1 k n k = 0 c) ∑ k = r n k r = n + 1 r + 1 ; d) ∑ k = 0 n m r - k n k = n + m r ,n ≤ r ≤ m ; e) ∑ k = 0 n n k = 2 n n ; f) ∑ k = 0 n k n k = n 2 n - 2
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