Seja X 1 , X 2 , … , X n a amostra aleatória de uma distribuição uniforme no intervalo [ 0 , θ ] , de modo que f ( x ) = { 1 θ0 ≤ x ≤ θ0 c a s oc o n t r á r i o á Então, se Y = m a ́ x ⁡ X i , é possível mostrar que a va U = Y / θ possui função densidade f U ( u ) = { n u n - 10 ≤ u ≤ 10 c a s oc o n t r á r i o á a. Use f U ( u ) para verificar que P ( α / 2 ) 1 / nY θ ≤ ( 1 - α / 2 ) 1 / n = 1 - α e use a expressão para encontrar o IC de 100 ( 1 - α ) % para θ .b. Verifique se P α 1 / n ≤ Y / θ ≤ 1 = 1 - α e encontre o IC de 100 ( 1 - α ) % para θ com base nessa declaração de probabilidade.c. Qual dos dois intervalos deduzidos anteriormente é menor? Se meu tempo de espera por um ônibus, pela manhã, for uniformemente distribuído e os tempos de espera observados forem x 1 = 4,2 , x 2 = 3,5 , x 3 = 1,7 , x 4 = 1,2 , e x 5 = 2,4 , encontre o IC de 95 % para θ usando o intervalo menor

a . m a x X i ( 1 - α / 2 ) 1 / n , m a x X i ( α / 2 ) 1 / n para θ .b. m a x X i , m a x X i α 1 / n c. (4,2, 7,65).

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 7.Exercícios Suplementares - Ex. 59

Seja a amostra aleatória de uma distribuição uniforme no intervalo , de modo que

Então, se , é possível mostrar que a va possui função densidade

a. Use para verificar que

e use a expressão para encontrar o IC de para .

b. Verifique se e encontre o IC de para com base nessa declaração de probabilidade.

c. Qual dos dois intervalos deduzidos anteriormente é menor? Se meu tempo de espera por um ônibus, pela manhã, for uniformemente distribuído e os tempos de espera observados forem , , e , encontre o IC de para usando o intervalo menor

Passo 1

E ai pessoal na opção a o exercício pede que a gente Use para verificar que

e use a expressão para encontrar o IC de para .

Vamos lá!!

a. .

Da declaração de probabilidade , com probabilidade 1-α, então tomando o recíproco de cada ponto final e trocando dá o C.I.

para .

Passo 2

Verifique se e encontre o IC de para com base nessa declaração de probabilidade

Então vamos verificar :)

b. com probabilidade , então com probabilidade 1-α, que produz o intervalo

Passo 3

c. Verifica-se facilmente que o intervalo de b é mais curto - desenhe um gráfico de e verifique que o menor intervalo que captura a área 1-α sob a curva é o intervalo mais à direita, que leva ao C.I. de b. Com ; isto produz (4,2, 7,65).

Resposta

para .

c. (4,2, 7,65).

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