Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 7.Exercícios Suplementares - Ex. 59
Seja a amostra aleatória de uma distribuição uniforme no intervalo , de modo que
Então, se , é possível mostrar que a va possui função densidade
a. Use para verificar que
e use a expressão para encontrar o IC de para .
b. Verifique se e encontre o IC de para com base nessa declaração de probabilidade.
c. Qual dos dois intervalos deduzidos anteriormente é menor? Se meu tempo de espera por um ônibus, pela manhã, for uniformemente distribuído e os tempos de espera observados forem , , e , encontre o IC de para usando o intervalo menor
Passo 1
E ai pessoal na opção a o exercício pede que a gente Use para verificar que
e use a expressão para encontrar o IC de para .
Vamos lá!!
a. .
Da declaração de probabilidade , com probabilidade 1-α, então tomando o recíproco de cada ponto final e trocando dá o C.I.
para .
Passo 2
Verifique se e encontre o IC de para com base nessa declaração de probabilidade
Então vamos verificar :)
b. com probabilidade , então com probabilidade 1-α, que produz o intervalo
Passo 3
c. Verifica-se facilmente que o intervalo de b é mais curto - desenhe um gráfico de e verifique que o menor intervalo que captura a área 1-α sob a curva é o intervalo mais à direita, que leva ao C.I. de b. Com ; isto produz (4,2, 7,65).
Resposta
para .
b.
c. (4,2, 7,65).