Seja X o dano (em valor monetário) incorrido por um determinado tipo de acidente em um ano. Os valores possíveis de X são 0, 1000, 5000 e 10000, com probabilidades 0,8, 0,1, 0,08 e 0,02 respectivamente. Uma empresa oferece uma apólice dedutível de US$ 500. Se quiser que o seu lucro seja de US$ 100, que valor de prêmio deve cobrar?

No caso de não haver dano, haveria qualquer dedução, então, uma nova variável aleatória, denotada como g(X)g(X), assumiria o valor 0 com probabilidade 0,8. No entanto, em outros casos, a variável aleatória g(X)g(X) teria valores 1000-500 =5001000−500=500, 5000-500 = 4500,5000−500=4500 e 10000-500=950010000−500= 9500, com probabilidades, respectivamente, 0,1, 0,08 e 0,02.

O Valor Esperado (valor médio) de uma variável aleatória discreta XX com conjunto de valores possíveis S e pmf p(x) é

O valor esperado da variável aleatória g(X) é

Assim, 600 é o valor esperado dos danos incorridos com a apólice dedutível de $ 500. Basicamente, para que eles tenham um lucro esperado de 100$, eles precisariam cobrar 700 de prêmio (600 para cobrir o custo dos danos e 100 de lucro, o que dá 700)