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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 12

Seja X com densidade:

f x = c ( 1 - x 2 ,   s e - 1 ≤ x ≤ 1 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Calcule a média e a variância de X.

Passo 1

Primeiramente devemos calcular o valor de c. Para isso integramos a função e igualamos a mesma a 1

c ∫ - 1 1 1 - x 2 d x = 1

c x - x 3 3 = 1 - 1 1

c 1 - 1 3 - - 1 + 1 3 = 1

c 2 3 - - 2 3 = c 4 3 = 1

c = 3 4

Passo 2

Com o valor de c encontrado incluído na função podemos procurar por E(x).

E x = ∫ - 1 1 3 4 x 1 - x 2 d x

E x = 3 4 ∫ - 1 1 x - x 3 d x

E x = 3 4 [ x 2 2 - x 4 4 ] - 1 1  

E x = 3 4 1 2 - 1 4 - 1 2 - 1 4 = 0

Passo 3

Para a E x 2 :

E x 2 = ∫ - 1 1 3 4 x 2 1 - x 2 d x

E x = 3 4 ∫ - 1 1 x 2 - x 4 d x

E x = 3 4 [ x 3 3 - x 5 5 ] - 1 1  

E x = 3 4 1 3 - 1 5 - - 1 3 + 1 5 = 3 4 * 4 15 = 1 5

Passo 4

Para o calculo variância precisamos apenas incluir os valores encontrados da esperança de x na fórmula de variância.

V a r x = E X 2 - E x 2 = 1 5 - 0 2 = 1 5

Resposta

E x = 0   e   V a r x = 1 5

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Calcule a esperança, a variância e a f.d.a. da v.a. X do Problema 2.
Calcule a média da v.a. X do Problema 4.
A v.a. contínua X tem f.d.pf (x) = {[[3 x^2 , - 1 = x = 0],[0 , c a s o c o n t r á r i o]]) á (b) Calcule E ( X ) e V a r ( X ) .
A v.a. contínua X tem f.d.p f x = 3 x 2 , - 1 ≤ x ≤ 0 0 , c a s oc o n t r á r i o á (a) Se b for um número que satisfaz –1 , calcule P(Xb| X .
Determine a esperança e a variância da v.a. cuja f.d.p. é f x = s e nx , 0 ≤ x ≤ π 2 0 , c a s oc o n t r á r i o . á