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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 26a

Para X tilde N (50,81) , obtenha:

  1. P (X <= 75)

Passo 1

Bom, sabemos que se X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

Seja então:

  1. P ( X <= 75 )

Teremos:

P (X <= 75) = P (Z <= (75 - 50)/(9))

E portanto:

P (Z <= (25)/(9)) tilde= P (Z <= 2,78)

Lembre-se sempre de que como o gráfico é simétrico, cada metade tem uma probabilidade de 0,5; em outras palavras:

P (- oo < Z <= 0) = P (0 <= Z < + oo) = 0 , 5

Passo 3

Perceba que queremos o seguinte:

P (- oo < Z <= 0) + P (0 <= Z <= 2,78) = P ( Z <= 2,78 )

Buscando na tabela o valor de P (0 <= Z <= 2,78) :

Ou seja,

P (Z <= 2,78) = 0,5 + 0,49728 = 0,99728

Resposta

  1. P (X <= 75) = 0,99728
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Sendo X tilde Exp (1) . Determined.P (X3) .
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