Considere a variável com distribuição Bernoulli de parâmetro . Uma amostra aleatória de tamanho é retirada com o objetivo de estimar a média de . Dois estimadores são propostos: e . Obtenha a distribuição amostral desses estimadores em função de e discuta suas propriedades.
Passo 1
Primeiro, note que
Como é uma variável que obdece uma distribuição de Bernoulli, temos que
Temos quatro cenários possíveis:
Com isso, conseguimos construir as distribuições para os estimadores:
Passo 2
Com isso,
Da mesma forma,
Vemos que os dois estimadores têm o mesmo valor esperado, o que já devia ser imaginado, pois
Isso tudo vale pois