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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 35

Uma empresa está interessada em avaliar seu procedimento atual de inspeção de carregamentos de 50

itens idênticos. O procedimento é retirar uma amostra

de cinco itens e liberar o carregamento se não mais

que dois itens forem defeituosos. Qual proporção dos

20% de carregamentos defeituosos será aceita?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Número de defeituosos em uma remessa de 50 itens é o seguinte:Número de defeituosos = 50 × 20 100 = 10 Seja X a variável aleatória. Ele denota o número de itens defeituosos entre os 5 itens selecionados aleatoriamente da remessa.

Aqui X segue a distribuição hipergeométrica com parâmetros N = 50 , n = 5 e k = 10 O p.m.f de X é o seguinte:

h ( x ; N = 50 , n = 5 , k = 10 ) = k x N - k n - x N n

onde m a x { 0 , n - ( N - k ) } ≤ x ≤ m i n { n , k } , 0 ≤ x ≤ 5

Passo 2

P uma remessa será aceita com 20 % itens defeituosos ] = P [ X ≤ 2 ]

P [ X ≤ 2 ]   = ∑ x = 0 2     h ( x ; 50,5 , 10 )   = h ( 0 ; 50,5 , 10 ) + h ( 1 ; 50,5 , 10 ) + h ( 2 ; 50,5 , 10 )   = 0.3105628 + 0.4313372 + 0.20983972   = 0.9517

∴ 0.9517 proporção de 20 % remessas defeituosas será selecionada.

Resposta

P [ X ≤ 2 ] = 0.9517

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