Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 36
Uma indústria usa um esquema de aceitação em
seus itens de produção antes de serem transportados. O
plano é feito em duas etapas. Caixas com 25 itens são
preparadas para o transporte e uma amostra de três é testada para defeitos. Se algum item defeituoso é encontrado, a caixa inteira é enviada de volta para uma varredura de 100% . Se não forem encontrados itens defeituosos, a
caixa é transportada.
(a) Qual é a probabilidade de que uma caixa com três
itens defeituosos seja transportada?
(b) Qual é a probabilidade de que uma caixa com somente um item defeituoso seja enviada de volta para
a varredura?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
(a) A partir das informações fornecidas,
Número de itens defeituosos em uma caixa de 25 itens é 3. Deixe a variável aleatória representar o número de itens defeituosos entre os 3 itens que são selecionados aleatoriamente na caixa para verificação.
Assim, a variável aleatória segue a distribuição hipergeométrica com os seguintes parâmetros, e
Então a função de probabilidade de massa da variável aleatória é dada por,
Em seguida, a probabilidade de que uma caixa contendo 3 defeituosos seja enviada é calculada da seguinte forma:
Portanto, a probabilidade de que uma caixa contendo 3 defeituosos seja enviada é .
Passo 2
(b) Das informações fornecidas,
Número de itens defeituosos em uma caixa de 25 itens é 1. Deixe a variável aleatória representar o número de itens defeituosos entre os 3 itens que são selecionados aleatoriamente na caixa para verificação.
Assim, a variável aleatória segue a distribuição hipergeométrica com os seguintes parâmetros, e então a função de probabilidade mass da variável aleatória é dada por,
Passo 3
A probabilidade de uma caixa contendo 1 item defeituoso ser enviada de volta é calculada da seguinte forma:
Resposta
Resposta nos passos.