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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 39

Se uma pessoa recebe 13 cartas de um baralho comum com 52 cartas, quantas cartas de copas são esperadas? Entre quais dois valores você esperaria que o nú­

mero de copas estivesse pelo menos em 75% do tempo?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Número de Corações em um baralho de 52 cartas de baralho = 13

Seja X a variável aleatória que denota o número de Hearts entre 13 cartas retiradas de um baralho de 52 cartas.

∴ X tem uma distribuição hipergeométrica com parâmetros N = 52 , n = 13 e k = 13 e p.m.f de X é dado pelo

Passo 2

h ( x ; N = 52 , n = 13 , k = 13 ) = k x N - k n - x N n ,   onde   m   { 0 , n - ( N - k ) } ≤ x ≤ m   { n , k }  i.e.,  0 ≤ x ≤ 13   ∴ μ = E ( X ) = n k N   = 13 × 13 52   = 3.25

Passo 3

∴ Ele pode esperar aproximadamente 3 corações por mão, uma vez que o valor esperado de X é 3.25 ◻ 3

σ 2 = V a r ⁡ ( X )   = N - n N - 1 ⋅ n ⋅ k N 1 - k N   = 52 - 13 52 - 1 ⋅ 13 ⋅ 13 52 1 - 13 52   = 39 51 ⋅ 13 ⋅ 1 4 3 4 = 1.8639706   = 1.864

Passo 4

Do teorema de Chebyshev sabemos, para qualquer variável aleatória, X

  Agora ,  [ μ - 2 σ , μ + 2 σ ]   = [ 3.25 - 2 1.864 , 3.25 + 2 1.864 ]   = [ 0.52,5.98 ]

∴ Podemos esperar que número de corações a cair no intervalo [ 0.52,5.98 ] pelo menos 75 % do tempo

Resposta

Resposta nos passos.

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