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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 40

Seja X uma variável aleatória com densidade f x = 2 x ,   0 ≤ x ≤ 1 e suponha que a distribuição condicional de uma variável aleatória Y , dado X = x , é exponencial com parâmetro λ x . Calcule E Y   e   V a r ( Y ) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas X uma variável aleatória com densidade f x = 2 x ,   0 ≤ x ≤ 1 e suponha que a distribuição condicional de uma variável aleatória Y , dado X = x , é exponencial com parâmetro λ x . Calcule E Y   e   V a r ( Y ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então então galera seja x uma variável aleatória definida por,

f x = 2 x ,   0 ≤ x ≤ 1

Com, X = x

Para calcular a esperança e a variância devemos saber que suas equações valem,

E x = ∑ i = 1 n x i p ( x i )         e         v a r x = ∑ i = 1 n x i - E x 2 p X = x i

Logo temos que para a esperança,

E x = ∫ 0 1 2 x d x = 2 x 2 2 ​ 0 1 = 1

Logo para variância basta calcularmos que,

v a r x = ∫ 0 1 2 x d x = ∫ 0 1 2 x 1 2 d x  

Ficando,

2 x 3 2 3 3 ​ 0 1 = 4 3 x 3 2 ​ 0 1 = 4 3

Logo,

v a r x = 4 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

E x = 1 e v a r x = 4 3

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