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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 37

Seja ( X , Y ) um vetor aleatório bidimensional. Suponha que X tem distribuição exponencial com parâmetro 1 2 e que a distribuição condicional de Y , dado que X = x , é uniforme em 0 , x 2 .

a) qual é a diferença de Y X 2 ?

b) determine E X ,   E Y   e   C o v X , Y .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas dado um vetor aleatório bidimensional. Suponha que X tem distribuição exponencial com parâmetro 1 2 e que a distribuição condicional de Y , dado que X = x , é uniforme em 0 , x 2 .

a) qual é a diferença de Y X 2 ?

b) determine E X ,   E Y   e   C o v X , Y .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então meus queridos seja ( x , y ) um vetor aleatório bidimensional representado por X , com o parâmetro valendo 1 2 , com

X = x uniforme para [ 0 , x 2 ]

Devemos entender do coeficiente E X ,   E Y   e   C o v X , Y que pode ser definido por,

f x , y = e y y         e       C o v x , y = σ 1 σ 2 2 π 1 - p 2

Ficando na letra (a) para uma distribuição valendo,

f x , y = ∫ 0 x 2 Y X 2 d y → Y 2 X 2 ​ 0 x 2 = x 4 x 2 = x 2

Logo,

f x , y = x 2

Na letra (b) para determinar E X ,   E Y   e   C o v X , Y temos,

E X = E Y = μ 2 + p σ 2 σ 1 ( x - μ 1 )

E como μ 2 = 0     e   σ 2 = 0 temos,

E X = E Y

Já para C o v ( x , y ) temos,

C o v x , y = σ 1 σ 2 2 π 1 - p 2 , com p = 0

Vamos ter que sua integral pode ser definida como,

∫ - ∞ ∞ σ 2 π

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) f x , y = x 2

b) ∫ - ∞ ∞ σ 2 π

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