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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 39

Seja Y uma variável aleatória com distribuição beta com parâmetros α   e   β . Admita que, condicional a Y = y ,   X 1 , … , X n são variáveis aleatórias independentes com distribuição de Bernoulli de parâmetro y . Verifique que a distribuição condicional de Y dado que X 1 = x 1 , … , X n = x n é beta com parâmetros α + ∑ i = 1 n x i   e     β + n .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas seja Y uma variável aleatória com distribuição beta com parâmetros α   e   β . Admita que, condicional a Y = y ,   X 1 , … , X n são variáveis aleatórias independentes com distribuição de Bernoulli de parâmetro y . Verifique que a distribuição condicional de Y dado que X 1 = x 1 , … , X n = x n é beta com parâmetros α + ∑ i = 1 n x i   e     β + n .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão para verificar a distribuição condicional devemos saber a equação da distribuição de Bernoulli que é representada por,

p X = x = p x = n x . p x . 1 - p n - x

E dado,

X 1 = x 1 , … , X n

Ficando,

p x = x n = n x n . p n 1 - p n

Com o parâmetro e determinado por,

α + ∑ i = 1 n x i     e   β + n

Logo,

p x = x n = β + n x n . p β + n 1 - p β - n

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p x = x n = β + n x n . p β + n 1 - p β - n

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