Enunciado

Sempre que um experimento é realizado, a ocorrência de um particular evento A é igual a 0,2 . O experimento é repetido independentemente, até que A ocorra. Calcule a probabilidade de que seja necessário levar a cabo experimento até a quarta vez.

Passo 1

Esse problema é muito simples. Para que A ocorra apenas na quarta vez, devemos ter: A não ocorre na primeira, A não ocorre na segunda, A não ocorre na terceira e A ocorre na quarta vez! Logo, usando a regra multiplicativa:

P = P A -   1 ª   v e z ⋅ P A -   2 ª   v e z ⋅ P A -   3 ª   v e z ⋅ P ( A   4 ª   v e z )

A probabilidade de o evento acontecer é 0,2 e a de não acontecer é 1 - 0,2 = 0,8 :

P A -   1 ª   v e z = P A -   2 ª   v e z = P A -   3 ª   v e z = 0,8

P A   4 ª   v e z = 0,2

Passo 2

Portanto,

P = 0,8 ⋅ 0,8 ⋅ 0,8 ⋅ 0,2

Logo,

P = 0,1024

Resposta

P = 0,1024

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