Enunciado
Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 30
Uma válvula a vácuo pode provir de três fabricantes, com probabilidades , e . As probabilidades de que, durante determinado período, a válvula funcione bem são, respectivamente, ; e para cada um dos fabricantes. Calcule a probabilidade de que uma válvula escolhida ao acaso funcione bem durante o período especificado.
Passo 1
A probabilidade de uma válvula ser de cada fabricante é
Note que a soma delas dá um!
Além disso, o enunciado forneceu as probabilidades condicionais de uma válvula funcionar bem dada que ela é de determinada fábrica:
Essas probabilidades não precisam somar um pois não formam todo o espaço amostral!
Passo 2
Para achar a probabilidade de uma válvula funcionar bem precisamos considerar as três fabricas:
Mas sabemos que
Somando as três:
Resposta
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